1. Решите уравнение \(\log_{x-7}25=2\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

ОДЗ: \(x-7>0\), \(x-7\ne1\). По определению логарифма:

\((x-7)^2=25\), поэтому \(x-7=\pm5\). С учётом основания логарифма подходит только \(x-7=5\), откуда \(x=12\).

Ответ: 12.