12. Решите уравнение \(\log_2\frac{x}{6}=\log_{0,5}(x+1)\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

ОДЗ: \(x>0\). Так как \(\log_{0.5}(x+1)=-\log_2(x+1)\), уравнение равносильно \(\log_2\frac{x}{6}=-\log_2(x+1)\). Следовательно, \(\frac{x}{6}(x+1)=1\), то есть \(x^2+x-6=0\).

Корни квадратного уравнения: \(x=2\) и \(x=-3\). ОДЗ удовлетворяет только \(x=2\).

Ответ: 2.