3. Найдите корень уравнения \(3^{\log_{27}(3x-2)}=7\).

Так как \(27=3^3\), имеем \(\log_{27}(3x-2)=\frac{1}{3}\log_3(3x-2)\). Следовательно, левая часть равна \(\sqrt[3]{3x-2}\).

\(\sqrt[3]{3x-2}=7\), значит \(3x-2=343\), откуда \(x=115\). Условие \(3x-2>0\) выполнено.

Ответ: 115.