16. Решите уравнение \(\log_5\frac{x}{2}=\log_{0,2}(x+1)\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

ОДЗ: \(x>0\). Поскольку \(0.2=\frac15\), \(\log_{0.2}(x+1)=-\log_5(x+1)\). Значит, \(\log_5\frac{x}{2}=-\log_5(x+1)\), откуда \(\frac{x}{2}(x+1)=1\).

Получаем \(x^2+x-2=0\), корни — 1 и −2. ОДЗ удовлетворяет только \(x=1\).

Ответ: 1.