1. Сократить дробь: $$\frac{1+2a+a^2}{a^2-1}$$

Чтобы сократить эту дробь, нужно разложить числитель и знаменатель на множители.

1. Числитель: $$1+2a+a^2$$ — это полный квадрат суммы, он равен $$(1+a)^2$$.
2. Знаменатель: $$a^2-1$$ — это разность квадратов, она равна $$(a-1)(a+1)$$.
3. Сокращение: Теперь подставим разложенные выражения в дробь:
   $$ \frac{(1+a)^2}{(a-1)(a+1)} $$
   Мы видим, что один множитель $$(1+a)$$ можно сократить.

Ответ: $$\frac{a+1}{a-1}$$