5. Найдите значение выражения: $$\frac{15^8}{5^6 \cdot 3^6}$$

Для решения этого примера воспользуемся свойствами степеней.

1. Представим 15 как произведение: $$15 = 5 \cdot 3$$. Тогда $$15^8 = (5 \cdot 3)^8 = 5^8 \cdot 3^8$$.
2. Подставим в выражение: $$ \frac{5^8 \cdot 3^8}{5^6 \cdot 3^6} $$
3. Применим правило деления степеней с одинаковыми основаниями: $$a^m / a^n = a^{m-n}$$.
   $$5^{8-6} \cdot 3^{8-6} = 5^2 \cdot 3^2$$.
4. Вычислим: $$5^2 = 25$$, $$3^2 = 9$$.
   $$25 \cdot 9 = 225$$.

Ответ: 225