1 $\sqrt{a^2+8ab+16b^2}$ при a=3$\frac{3}{7}$, b=$\frac{1}{7}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 1 $\sqrt{a^2+8ab+16b^2}$ при a=3$\frac{3}{7}$, b=$\frac{1}{7}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Выражение под корнем представляет собой полный квадрат суммы:

\[ a^2 + 8ab + 16b^2 = (a + 4b)^2 \]

Тогда:

\[ \sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2} = \sqrt{(a + 4b)^2} = |a + 4b| \]

Теперь подставим значения $ a = 3\frac{3}{7} $ и $ b = \frac{1}{7} $.

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[ a = 3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{21 + 3}{7} = \frac{24}{7} \]

Вычислим значение $ a + 4b $:

\[ a + 4b = \frac{24}{7} + 4 \cdot \frac{1}{7} = \frac{24}{7} + \frac{4}{7} = \frac{24 + 4}{7} = \frac{28}{7} = 4 \]

Поскольку $ a + 4b = 4 $ (что больше нуля), то $ |a + 4b| = a + 4b $.

Таким образом, значение выражения равно 4.

Ответ: 4

1 \(\sqrt{a^2+8ab+16b^2}\) при a=3\(\frac{3}{7}\), b=\(\frac{1}{7}\);