5 $\sqrt{9a^2+6ab+b^2}$ при $a=\frac{5}{13}, b=6\frac{11}{13}$

Question

$Фото задания: 5 $\sqrt{9a^2+6ab+b^2}$ при $a=\frac{5}{13}, b=6\frac{11}{13}$$ Фото задания

Accepted Answer

Подкоренное выражение является полным квадратом: $ 9a^2+6ab+b^2 = (3a+b)^2 $.

Тогда $ \sqrt{9a^2+6ab+b^2} = \sqrt{(3a+b)^2} = |3a+b| $.

Подставим значения $ a = \frac{5}{13} $ и $ b = 6\frac{11}{13} = \frac{89}{13} $.

$ 3a+b = 3 \cdot \frac{5}{13} + \frac{89}{13} = \frac{15}{13} + \frac{89}{13} = \frac{104}{13} = 8 $.

Так как $ 3a+b = 8 > 0 $, то $ |3a+b| = 8 $.

Ответ: 8

5 \(\sqrt{9a^2+6ab+b^2}\) при \(a=\frac{5}{13}, b=6\frac{11}{13}\)