1. \(\sqrt{x-2} < 1\)

Решение:

Чтобы решить неравенство \(\sqrt{x-2} < 1\), нужно учесть два условия:

1. Выражение под корнем должно быть неотрицательным: \(x-2 \ge 0\) → \(x \ge 2\).
2. Возведём обе части неравенства в квадрат (так как обе части неотрицательны): \(x-2 < 1^2\) → \(x-2 < 1\) → \(x < 3\).

Объединяя условия \(x \ge 2\) и \(x < 3\), получаем:

\(2 \le x < 3\).

Ответ: \([2, 3)\).