9. \((x+1)\sqrt{9-x^2} \le 0\)

Решение:

Решим неравенство \((x+1)\sqrt{9-x^2} \le 0\).

1. Область определения: \(9-x^2 \ge 0\) → \(x^2 \le 9\) → \(-3 \le x \le 3\).
2. Рассмотрим два случая, так как \(\sqrt{9-x^2} \ge 0\):
• Случай 1: \(\sqrt{9-x^2} = 0\) → \(9-x^2 = 0\) → \(x = \pm 3\). В этом случае неравенство выполняется.
• Случай 2: \(\sqrt{9-x^2} > 0\) (т.е. \(-3 < x < 3\)). В этом случае знак неравенства определяется знаком \(x+1\).
• \(x+1 \le 0\) → \(x \le -1\).
3. Объединяя условия \(-3 < x < 3\) и \(x \le -1\), получаем \(-3 < x \le -1\).
4. Объединяя решения из Случая 1 (\(x = \pm 3\)) и Случая 2 (\(-3 < x \le -1\)), получаем \(-3 \le x \le -1\) и \(x = 3\).

Ответ: \([-3, -1] \cup \{3\}\).