5. \(\sqrt{3x-5} < 5\)

Решение:

Решим неравенство \(\sqrt{3x-5} < 5\), учитывая условия:

1. Выражение под корнем неотрицательно: \(3x-5 \ge 0\) → \(3x \ge 5\) → \(x \ge \frac{5}{3}\).
2. Возведём обе части в квадрат: \(3x-5 < 5^2\) → \(3x-5 < 25\) → \(3x < 30\) → \(x < 10\).

Объединяя условия \(x \ge \frac{5}{3}\) и \(x < 10\), получаем:

\(\frac{5}{3} \le x < 10\).

Ответ: \([\frac{5}{3}, 10)\).