6. \(\sqrt{4x+5} \le \frac{1}{2}\)

Решение:

Решим неравенство \(\sqrt{4x+5} \le \frac{1}{2}\), учитывая условия:

1. Выражение под корнем неотрицательно: \(4x+5 \ge 0\) → \(4x \ge -5\) → \(x \ge -\frac{5}{4}\).
2. Возведём обе части в квадрат: \(4x+5 \le (\frac{1}{2})^2\) → \(4x+5 \le \frac{1}{4}\) → \(4x \le \frac{1}{4} - 5\) → \(4x \le \frac{1-20}{4}\) → \(4x \le -\frac{19}{4}\) → \(x \le -\frac{19}{16}\).

Объединяя условия \(x \ge -\frac{5}{4}\) и \(x \le -\frac{19}{16}\), получаем:

\(-\frac{5}{4} \le x \le -\frac{19}{16}\).

Ответ: \([-\frac{5}{4}, -\frac{19}{16}]\).