3. \(\sqrt{2x-3} > 4\)

Решение:

Решим неравенство \(\sqrt{2x-3} > 4\), учитывая условия:

1. Выражение под корнем неотрицательно: \(2x-3 \ge 0\) → \(2x \ge 3\) → \(x \ge \frac{3}{2}\).
2. Возведём обе части в квадрат: \(2x-3 > 4^2\) → \(2x-3 > 16\) → \(2x > 19\) → \(x > \frac{19}{2}\).

Объединяя условия \(x \ge \frac{3}{2}\) и \(x > \frac{19}{2}\), получаем:

\(x > \frac{19}{2}\).

Ответ: \((\frac{19}{2}, +\infty)\).