8. $\sqrt{25-x^2} < 4$

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. $\sqrt{25-x^2} < 4$$ Фото задания

Accepted Answer

Решим неравенство $\sqrt{25-x^2} < 4$, учитывая условия:

Выражение под корнем неотрицательно: $25-x^2 \ge 0$ → $x^2 \le 25$ → $-5 \le x \le 5$.
Возведём обе части в квадрат: $25-x^2 < 4^2$ → $25-x^2 < 16$ → $-x^2 < -9$ → $x^2 > 9$ → $x < -3$ или $x > 3$.

Объединяя условия $-5 \le x \le 5$ и ($x < -3$ или $x > 3$), получаем:

$-5 \le x < -3$ или $3 < x \le 5$.

Ответ: $[-5, -3) \cup (3, 5]$.

8. \(\sqrt{25-x^2} < 4\)