1. В некотором опыте возможно три элементарных события: a, b и c. Вероятности того, что наступит либо событие a, либо событие b, равна 0,4; что наступит либо событие a, либо событие c, — 0,7. Найдите вероятность каждого элементарного события.

Элементарные события несовместны, а одно из них обязательно наступает. Обозначим их вероятности через P(a), P(b), P(c). Тогда:

P(a) + P(b) = 0,4; P(a) + P(c) = 0,7; P(a) + P(b) + P(c) = 1.

Из первых двух равенств: P(b) = 0,4 − P(a), P(c) = 0,7 − P(a). Подставим в сумму вероятностей: P(a) + 0,4 − P(a) + 0,7 − P(a) = 1, откуда P(a) = 0,1.

P(b) = 0,4 − 0,1 = 0,3; P(c) = 0,7 − 0,1 = 0,6.

Ответ: P(a) = 0,1; P(b) = 0,3; P(c) = 0,6.