1. В остроугольном треугольнике OKZ высота OA равна 40√6, а сторона OK равна 100. Найдите cos K.

В прямоугольном треугольнике OKA гипотенуза OK = 100, а противолежащий углу K катет OA = 40√6.

По теореме Пифагора: \(AK=\sqrt{OK^2-OA^2}=\sqrt{100^2-(40\sqrt6)^2}=\sqrt{400}=20\).

Тогда \(\cos K=\frac{AK}{OK}=\frac{20}{100}=\frac15\).

Ответ: \(\frac15\).