2. Прямая l касается окружности с центром О в точке Р. Радиус окружности равен 8 см. На касательной от точки Р отложен отрезок РМ. Отрезок ОМ пересекает окружность в точке F; FM = 9 см. Отрезок РМ равен...

Краткая запись:

• Окружность с центром O, радиус R = 8 см.
• Прямая l касается окружности в точке P.
• P – точка касания.
• M – точка на касательной.
• O, F, M лежат на одной прямой.
• F – точка пересечения OM с окружностью.
• FM = 9 см.
• Найти: длина отрезка PM.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим длины отрезков, связанных с центром окружности O. Радиус окружности OP = 8 см.
2. Шаг 2: Отрезок OM состоит из радиуса OF и отрезка FM. OF = R = 8 см.
3. Шаг 3: Найдем длину отрезка OM: OM = OF + FM = 8 см + 9 см = 17 см.
4. Шаг 4: Так как OP – радиус, проведенный в точку касания, он перпендикулярен касательной l. Следовательно, треугольник OPM является прямоугольным (∠OPM = 90°).
5. Шаг 5: Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику OPM: \( OP^2 + PM^2 = OM^2 \).
6. Шаг 6: Подставим известные значения: \( 8^2 + PM^2 = 17^2 \).
7. Шаг 7: Вычислим: \( 64 + PM^2 = 289 \).
8. Шаг 8: Найдем PM²: \( PM^2 = 289 - 64 = 225 \).
9. Шаг 9: Извлечем квадратный корень: \( PM = ext{√}225 = 15 \) см.

Ответ: 15 см