6. Из точки P, принадлежащей окружности, на диаметр EF опущен перпендикуляр PK; EK = 4, KF = 9. Чему равен отрезок PK?

Краткое пояснение:

В прямоугольном треугольнике, проведенном из вершины прямого угла, высота, опущенная на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: EF — диаметр окружности. PK — перпендикуляр, опущенный из точки P на диаметр EF.
2. Шаг 2: PK делит гипотенузу EF на отрезки EK = 4 и KF = 9.
3. Шаг 3: Отрезок PK является высотой в прямоугольном треугольнике, построенном на диаметре EF.
4. Шаг 4: Согласно теореме о высоте прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла: квадрат высоты равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу.
5. Шаг 5: Формула: \( PK^2 = EK imes KF \).
6. Шаг 6: Подставим значения: \( PK^2 = 4 imes 9 \).
7. Шаг 7: Вычислим: \( PK^2 = 36 \).
8. Шаг 8: Найдем PK: \( PK = ext{√}36 = 6 \).

Ответ: 6