5. PK — хорда окружности. Прямая m касается окружности в точке Р. На прямой m выбрана точка F такая, что ∠FPK = 160°. Угол PDK вписан в окружность и опирается на дугу РК. Чему равен угол PDK?

Краткое пояснение:

Угол между касательной и хордой, исходящими из одной точки, равен половине дуги, заключенной между ними. Угол PDK — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу PK.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Угол между касательной m и хордой PK, исходящий из точки P, равен ∠FPK = 160°.
2. Шаг 2: Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключенной между ними. Однако, угол ∠FPK = 160° является тупым. Обычно рассматривается острый угол между касательной и хордой. Давайте найдем смежный угол ∠RPK, где R — точка на касательной m, такая что P находится между R и F. Тогда ∠RPK = 180° - 160° = 20°.
3. Шаг 3: Этот угол ∠RPK (20°) опирается на дугу PK. Следовательно, величина дуги PK равна \( 2 imes 20° = 40° \).
4. Шаг 4: Угол PDK — вписанный угол, который опирается на ту же дугу PK.
5. Шаг 5: Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.
6. Шаг 6: Поэтому \( ext{∠PDK} = rac{1}{2} imes ext{дуга PK} = rac{1}{2} imes 40° = 20° \).

Ответ: 20°