10. Вокруг трапеции описана окружность. Один из ее углов равен 160°. Остальные углы трапеции равны...

Краткое пояснение:

Свойство трапеции, описанной окружностью: такая трапеция всегда равнобедренная. Также, сумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180°.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Если вокруг трапеции описана окружность, то эта трапеция является равнобедренной. Это означает, что боковые стороны равны, и углы при каждом основании равны.
2. Шаг 2: В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Пусть углы при одном основании равны α, а при другом — β.
3. Шаг 3: Сумма углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180° (противоположные углы).
4. Шаг 4: В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, а при другом — тоже равны. Пусть углы трапеции будут A, B, C, D.
5. Шаг 5: Если один из углов равен 160°, то это угол при одном из оснований. Пусть ∠A = 160°.
6. Шаг 6: Так как трапеция равнобедренная, то противоположный ему угол при том же основании будет равен ∠B = 160°.
7. Шаг 7: Сумма углов трапеции равна 360°.
8. Шаг 8: Сумма двух углов при другом основании равна \( 360° - 160° - 160° = 360° - 320° = 40° \).
9. Шаг 9: Так как трапеция равнобедренная, эти два угла равны между собой: \( ext{∠C} = ext{∠D} = rac{40°}{2} = 20° \).
10. Шаг 10: Альтернативный подход: Если ∠A = 160°, то противоположный ему угол C должен быть 180° - 160° = 20° (сумма углов, вписанных в окружность).
11. Шаг 11: Так как трапеция равнобедренная, то углы при основании равны. Значит, ∠D = ∠A = 160° (это если мы изначально предположили, что 160° - это угол при основании).
12. Шаг 12: Тогда другие два угла C и B будут равны. И они должны быть противоположны углам A и D, т.е. ∠C = 180° - ∠A = 180° - 160° = 20°, и ∠B = 180° - ∠D = 180° - 160° = 20°.
13. Шаг 13: Таким образом, если один угол 160°, то другой такой же угол при том же основании — 160°. Два других угла при другом основании будут по 20°.

Ответ: 160°, 20°, 20°