1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины A, равна 8. Найдите длину стороны AC.

Так как треугольник равнобедренный с основанием AC, то \(AB=BC\), а высота из вершины B является также медианой и биссектрисой. Угол \(B=120^\circ\), поэтому половина угла равна \(60^\circ\). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой из B: при угле \(60^\circ\) катет, равный половине основания, соотношение с высотой равно \(\tan 60^\circ\). Однако по условию высота проведена из A, поэтому в треугольнике \(ABC\) высота \(AD=8\), где \(D\in BC\). В прямоугольном треугольнике \(ACD\): \(\angle C=30^\circ\), так как углы при основании равны \(30^\circ\). Тогда \(\tan 30^\circ=\frac{AD}{AC}=\frac{8}{AC}\), откуда \(AC=8\sqrt3\).

Ответ: \(8\sqrt3\).