5. Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что BC = BD. Найдите величину угла BCD, если угол ACB равен 75°, а угол BAC равен 35°.

Так как AB продолжена за B, лучи BA и BD противоположны. Внешний угол ABD равен сумме удалённых внутренних углов треугольника:

\[\angle CBD=180^\circ-\angle ABC.\]

Сначала найдём \(\angle ABC\): \(\angle ABC=180^\circ-75^\circ-35^\circ=70^\circ\). Значит, \(\angle CBD=110^\circ\). В равнобедренном треугольнике BCD, где \(BC=BD\), углы при основании равны: \(\angle BCD=\angle CDB\). Поэтому

\[\angle BCD=\frac{180^\circ-110^\circ}{2}=35^\circ.\]

Ответ: \(35^\circ\).