1. В результате пересечения двух прямых образовались углы, сумма трех из которых равна 327°. Найдите все образовавшиеся углы.

Задание 1. Углы при пересечении прямых

Когда две прямые пересекаются, образуются четыре угла. Эти углы можно разделить на две пары вертикальных углов. Вертикальные углы равны. Также смежные углы в сумме дают 180°, а сумма всех четырех углов равна 360°.

Пусть углы равны \( α \), \( β \), \( α \), \( β \), где \( α \) и \( β \) — смежные углы, поэтому \( α + β = 180^\circ \).

Сумма трех углов равна 327°. Возможны два случая:

1. Сумма двух смежных и одного вертикального угла: \( α + β + α = 327^\circ \). Поскольку \( α + β = 180^\circ \), то \( 180^\circ + α = 327^\circ \). Отсюда \( α = 327^\circ - 180^\circ = 147^\circ \). Тогда \( β = 180^\circ - 147^\circ = 33^\circ \). Углы: 147°, 33°, 147°, 33°.
2. Сумма двух равных вертикальных и одного смежного угла: \( α + α + β = 327^\circ \). Поскольку \( β = 180^\circ - α \), то \( 2α + (180^\circ - α) = 327^\circ \). Отсюда \( α + 180^\circ = 327^\circ \), что дает \( α = 147^\circ \). Тогда \( β = 180^\circ - 147^\circ = 33^\circ \). Углы: 147°, 33°, 147°, 33°.

Оба случая приводят к одному и тому же набору углов.

Проверка: Сумма всех углов: \( 147^\circ + 33^\circ + 147^\circ + 33^\circ = 360^\circ \). Сумма трех углов: \( 147^\circ + 33^\circ + 147^\circ = 327^\circ \).

Ответ: Углы равны 147°, 33°, 147°, 33°.