2. В треугольнике ЕНТ проведены медиана HF и высота HS. Известно, что ЕТ = 32 и НТ = HF. Найдите ES.

Задание 2. Треугольник ЕНТ

Дано:

• Треугольник ЕНТ.
• HF — медиана.
• HS — высота.
• \( ET = 32 \).
• \( HT = HF \).

Найти: \( ES \).

Решение:

1. Так как HF — медиана, то F — середина стороны ET. Следовательно, \( EF = FT = \frac{1}{2} ET \).
2. \( EF = FT = \frac{1}{2} \times 32 = 16 \).
3. В треугольнике HFT, HS — высота, значит, \( ∠ HSF = 90^\circ \).
4. Также дано, что \( HT = HF \). Это означает, что треугольник HFT — равнобедренный с основанием FT.
5. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой. То есть, S — середина FT.
6. Следовательно, \( FS = ST = \frac{1}{2} FT \).
7. \( FS = ST = \frac{1}{2} \times 16 = 8 \).
8. Нам нужно найти \( ES \). \( ES = EF + FS \).
9. \( ES = 16 + 8 = 24 \).

Ответ: ES = 24.