5. Стороны треугольника ВТМ относятся к основанию как 3:8:15, а его периметр равен 104 см. Найдите стороны треугольника.

Задание 5. Стороны треугольника

Дано:

• Треугольник ВТМ.
• Отношение сторон: 3:8:15.
• Периметр \( P = 104 \) см.

Найти: стороны треугольника.

Решение:

1. Пусть стороны треугольника равны \( 3x \), \( 8x \) и \( 15x \), где \( x \) — коэффициент пропорциональности.
2. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон.
3. \( P = 3x + 8x + 15x \).
4. Подставим значение периметра: \( 104 = 3x + 8x + 15x \).
5. Сложим подобные члены: \( 104 = 26x \).
6. Найдем \( x \): \( x = \frac{104}{26} = 4 \).
7. Теперь найдем длины сторон:
• Первая сторона: \( 3x = 3 \times 4 = 12 \) см.
• Вторая сторона: \( 8x = 8 \times 4 = 32 \) см.
• Третья сторона: \( 15x = 15 \times 4 = 60 \) см.

Проверка: \( 12 + 32 + 60 = 104 \) см. Периметр совпадает.

Ответ: Стороны треугольника равны 12 см, 32 см и 60 см.