7. Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 5:4. Найдите эти углы.

Задание 7. Острые углы прямоугольного треугольника

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Отношение острых углов 5:4.

Найти: величину острых углов.

Решение:

1. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
2. Пусть один острый угол равен \( 5x \), а другой — \( 4x \), где \( x \) — коэффициент пропорциональности.
3. Составим уравнение: \( 5x + 4x = 90^\circ \).
4. Сложим подобные члены: \( 9x = 90^\circ \).
5. Найдем \( x \): \( x = \frac{90^\circ}{9} = 10^\circ \).
6. Найдем величину углов:
• Первый угол: \( 5x = 5 \times 10^\circ = 50^\circ \).
• Второй угол: \( 4x = 4 \times 10^\circ = 40^\circ \).

Ответ: Острые углы равны 50° и 40°.