4. Внешний угол при вершине М треугольника ЕСМ равен 97°, а внутренний угол Е на 33° больше внутреннего угла С. Найдите внутренние углы треугольника.

Задание 4. Внутренние углы треугольника

Дано:

• Треугольник ЕСМ.
• Внешний угол при вершине М равен 97°.
• \( ∠ E = ∠ C + 33^\circ \).

Найти: внутренние углы \( ∠ E, ∠ C, ∠ M \).

Решение:

1. Внешний угол треугольника равен сумме двух других (не смежных с ним) внутренних углов.
2. Сумма внешнего угла при вершине М и внутреннего угла М равна 180° (смежные углы).
3. \( ∠ M = 180^\circ - 97^\circ = 83^\circ \).
4. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
5. \( ∠ E + ∠ C + ∠ M = 180^\circ \).
6. Подставим значение \( ∠ M \): \( ∠ E + ∠ C + 83^\circ = 180^\circ \).
7. \( ∠ E + ∠ C = 180^\circ - 83^\circ = 97^\circ \).
8. Также нам известно, что \( ∠ E = ∠ C + 33^\circ \).
9. Подставим это выражение в уравнение \( ∠ E + ∠ C = 97^\circ \): \( (∠ C + 33^\circ) + ∠ C = 97^\circ \).
10. \( 2∠ C + 33^\circ = 97^\circ \).
11. \( 2∠ C = 97^\circ - 33^\circ = 64^\circ \).
12. \( ∠ C = \frac{64^\circ}{2} = 32^\circ \).
13. Теперь найдем \( ∠ E \): \( ∠ E = ∠ C + 33^\circ = 32^\circ + 33^\circ = 65^\circ \).

Проверка: \( ∠ E + ∠ C + ∠ M = 65^\circ + 32^\circ + 83^\circ = 180^\circ \).

Ответ: Внутренние углы треугольника равны 65°, 32° и 83°.