6. Один из острых углов прямоугольного треугольника в 8 раз больше другого. Найдите углы треугольника.

Задание 6. Прямоугольный треугольник

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Один острый угол в 8 раз больше другого.

Найти: углы треугольника.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике один угол прямой, то есть равен 90°.
2. Сумма углов треугольника равна 180°.
3. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна \( 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).
4. Пусть один острый угол равен \( x \). Тогда другой острый угол равен \( 8x \).
5. Составим уравнение: \( x + 8x = 90^\circ \).
6. Сложим подобные члены: \( 9x = 90^\circ \).
7. Найдем \( x \): \( x = \frac{90^\circ}{9} = 10^\circ \).
8. Найдем второй острый угол: \( 8x = 8 \times 10^\circ = 80^\circ \).

Ответ: Углы треугольника равны 90°, 10° и 80°.