1. В треугольнике PDO проведена биссектриса PT. Найдите градусную меру угла D, если ∠O = 10° и PT = OT.

Так как PT = OT, треугольник PTO равнобедренный, поэтому ∠TPO = ∠POT = 10°.

Тогда ∠PTO = 180° − 10° − 10° = 160°. Поскольку D, T и O лежат на одной прямой, ∠PTD = 180° − 160° = 20°.

PT — биссектриса, значит ∠DPT = ∠TPO = 10°. В треугольнике PDT: ∠D = 180° − 20° − 10° = 150°.

Ответ: 150°.