1 вариант. 2. Многочлен \(P(x)\) делится на \(x-1\) без остатка, а при делении на \(x+2\) дает остаток 3. Найдите остаток от деления \(P(x)\) на \(x^2+x-2\).

Разложим делитель: \(x^2+x-2=(x-1)(x+2)\). Искомый остаток линейный: \(R(x)=ax+b\). По условию \(R(1)=0\), а \(R(-2)=3\).

Получаем \(a+b=0\) и \(-2a+b=3\). Отсюда \(a=-1\), \(b=1\). Стоп: Решение системы: b=-a; -2a-a=3 => -3a=3 => a=-1,b=1. Correct remainder -x+1. Need исправить.

Ответ: остаток \(-x+1\).