2 вариант. 4. При каких значениях $m$ и $n$ многочлен $3x^4-2x^3+mx+n$ делится без остатка на $x-2$, а при делении на $x-1$ дает остаток, равный $-14$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 2 вариант. 4. При каких значениях $m$ и $n$ многочлен $3x^4-2x^3+mx+n$ делится без остатка на $x-2$, а при делении на…$ Фото задания

2 вариант. 4. При каких значениях $m$ и $n$ многочлен $3x^4-2x^3+mx+n$ делится без остатка на $x-2$, а при делении на $x-1$ дает остаток, равный $-14$?

Accepted Answer

По теореме об остатке делимость на $x-2$ означает, что значение многочлена при $x=2$ равно нулю: $48-16+2m+n=0$, то есть $2m+n=-32$.

Остаток при делении на $x-1$ равен значению при $x=1$: $3-2+m+n=-14$, откуда $m+n=-15$.

Вычитая второе уравнение из первого, получаем $m=-17$, а затем $n=2$.

Ответ: $m=-17,\ n=2$.

2 вариант. 4. При каких значениях \(m\) и \(n\) многочлен \(3x^4-2x^3+mx+n\) делится без остатка на \(x-2\), а при делении на \(x-1\) дает остаток, равный \(-14\)?

Ответ: