2 вариант. 5. Решите уравнение $\frac{1}{3+2x}-\frac{4x^2-15}{4x^2-9}=\frac{1}{3-2x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2 вариант. 5. Решите уравнение $\frac{1}{3+2x}-\frac{4x^2-15}{4x^2-9}=\frac{1}{3-2x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne \frac32$ и $x\ne -\frac32$, поскольку знаменатели не должны равняться нулю.

Разложим $4x^2-9=(2x-3)(2x+3)$ и приведём левую часть к общему знаменателю:

\[\frac{(2x-3)-(4x^2-15)}{(2x-3)(2x+3)}=\frac{-4x^2+2x+12}{(2x-3)(2x+3)}.\]

Правая часть равна $-\frac{1}{2x-3}$. После умножения на общий знаменатель с учётом ОДЗ получаем $-4x^2+2x+12=-(2x+3)$, то есть $4x^2-4x-15=0$.

Корни квадратного уравнения: $x=\frac52$ и $x=-\frac32$. Второй корень исключается по ОДЗ.

Ответ: $x=\frac52$.

2 вариант. 5. Решите уравнение \(\frac{1}{3+2x}-\frac{4x^2-15}{4x^2-9}=\frac{1}{3-2x}\).