1 вариант. 5. Решите уравнение $\frac{2}{5+x}-\frac{x^2-45}{x^2-25}=\frac{2}{5-x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1 вариант. 5. Решите уравнение $\frac{2}{5+x}-\frac{x^2-45}{x^2-25}=\frac{2}{5-x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne -5$ и $x\ne 5$. Разложим знаменатель: $x^2-25=(x-5)(x+5)$, а $\frac{2}{5-x}=-\frac{2}{x-5}$.

Приводим левую часть к общему знаменателю:

\[\frac{2(x-5)-(x^2-45)}{(x-5)(x+5)}=\frac{-x^2+2x+35}{(x-5)(x+5)}.\]

Уравнение сводится к $-x^2+2x+35=-2(x+5)$, то есть $x^2-4x-45=0$. Корни: $x=9$ и $x=-5$. Значение $-5$ не входит в ОДЗ.

Ответ: $x=9$.

1 вариант. 5. Решите уравнение \(\frac{2}{5+x}-\frac{x^2-45}{x^2-25}=\frac{2}{5-x}\).