1 вариант. 2) Постройте график функции y = x² − 2x − 8. Найдите с помощью графика: а) значение y при x = 1,5; б) значение x, при котором y = 3; в) промежутки функции, в которых y > 0 и в которых y < 0; г) промежуток, в котором функция возрастает.

Приведём функцию к виду, по которому видны вершина и направление ветвей: y = (x − 1)² − 9. Это парабола с вершиной (1; −9), ветви направлены вверх.

а) При x = 1,5: y = 1,5² − 2 · 1,5 − 8 = −8,75.

б) При y = 3: x² − 2x − 8 = 3, откуда x² − 2x − 11 = 0. Следовательно, x = 1 ± 2√3.

в) Нули функции: x² − 2x − 8 = (x + 2)(x − 4) = 0, поэтому x = −2 и x = 4. Поскольку ветви параболы направлены вверх, y > 0 при x ∈ (−∞; −2) ∪ (4; +∞), а y < 0 при x ∈ (−2; 4).

г) До вершины функция убывает, после вершины возрастает. Значит, она возрастает при x ∈ (1; +∞).

Ответ: а) −8,75; б) x = 1 ± 2√3; в) y > 0 при x ∈ (−∞; −2) ∪ (4; +∞), y < 0 при x ∈ (−2; 4); г) (1; +∞).