2 вариант. 5) Не выполняя построения, определите, пересекается ли парабола y = 1/2 x² и прямая y = 12 − x; если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Приравняем выражения для y: x²/2 = 12 − x. Умножая на 2, получаем x² + 2x − 24 = 0, или (x + 6)(x − 4) = 0. Значит, x = −6 или x = 4.

При x = −6 значение y = 18; при x = 4 значение y = 8.

Ответ: графики пересекаются в точках (−6; 18) и (4; 8).