2 вариант. 2) Постройте график функции y = x² − 4x − 5. Найдите с помощью графика: а) значение y при x = 0,5; б) значение x, при котором y = −6; в) промежутки функции, в которых y > 0 и в которых y < 0; г) промежуток, в котором функция убывает.

Представим функцию в виде y = (x − 2)² − 9. График — парабола с вершиной (2; −9), ветви направлены вверх.

а) При x = 0,5: y = 0,5² − 4 · 0,5 − 5 = −6,75.

б) При y = −6: x² − 4x − 5 = −6, то есть x² − 4x + 1 = 0. Отсюда x = 2 ± √3.

в) Разложим на множители: x² − 4x − 5 = (x + 1)(x − 5). Нули функции −1 и 5. При ветвях, направленных вверх, y > 0 при x ∈ (−∞; −1) ∪ (5; +∞), а y < 0 при x ∈ (−1; 5).

г) До абсциссы вершины функция убывает, поэтому промежуток убывания — (−∞; 2).

Ответ: а) −6,75; б) x = 2 ± √3; в) y > 0 при x ∈ (−∞; −1) ∪ (5; +∞), y < 0 при x ∈ (−1; 5); г) (−∞; 2).