1 вариант. 2. В треугольнике ABC сторона AC = 7√3, сторона BC = 1, ∠C = 150°. Найдите длину стороны AB.

По теореме косинусов:

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C.\)

Подставим данные и используем \(\cos150°=-\frac{\sqrt3}{2}\):

\(AB^2=(7\sqrt3)^2+1^2-2\cdot7\sqrt3\cdot1\cdot\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=147+1+21=169.\)

Следовательно, \(AB=13\).

Ответ: 13.