1 вариант. 6. Решите треугольник ABC, если ∠B = 75°, ∠A = 45°, AB = 2√3 см. Найдите все элементы и площадь.

Найдём третий угол: \(\angle C=180°-75°-45°=60°\). Обозначим \(a=BC\), \(b=AC\), \(c=AB=2\sqrt3\) см.

По теореме синусов \(\frac{c}{\sin C}=2R\), поэтому \(2R=\frac{2\sqrt3}{\sqrt3/2}=4\) см.

Тогда \(a=4\sin45°=2\sqrt2\) см, а \(b=4\sin75°=\sqrt6+\sqrt2\) см.

Площадь:

\(S=\frac12 ab\sin C=\frac12\cdot2\sqrt2\cdot(\sqrt6+\sqrt2)\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{3\sqrt2+\sqrt6}{2}\) см².

Ответ: \(\angle C=60°\), \(BC=2\sqrt2\) см, \(AC=\sqrt6+\sqrt2\) см, \(AB=2\sqrt3\) см, \(S=\frac{3\sqrt2+\sqrt6}{2}\) см².