1 вариант. 3. В треугольнике ABC ∠A = 45°, ∠C = 15°, BC = 4√6. Найдите длину стороны AC и радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Сначала найдём третий угол: \(\angle B=180°-45°-15°=120°\).

По теореме синусов:

\(AC=BC\cdot\frac{\sin B}{\sin A}=4\sqrt6\cdot\frac{\sin120°}{\sin45°}=4\sqrt6\cdot\frac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=12.\)

Для описанной окружности \(BC=2R\sin A\), поэтому

\(R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{4\sqrt6}{2\cdot\sqrt2/2}=4\sqrt3.\)

Ответ: \(AC=12\), \(R=4\sqrt3\).