2 вариант. 3. В треугольнике ABC ∠B = 15°, ∠C = 45°, AB = 5√6. Найдите длину стороны AC и радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Третий угол: \(\angle A=180°-15°-45°=120°\).

По теореме синусов:

\(AC=AB\cdot\frac{\sin B}{\sin C}=5\sqrt6\cdot\frac{\sin15°}{\sin45°}=\frac{5}{2}(3\sqrt2-\sqrt6).\)

Радиус описанной окружности:

\(R=\frac{AB}{2\sin C}=\frac{5\sqrt6}{2\cdot\sqrt2/2}=5\sqrt3.\)

Ответ: \(AC=\frac{5}{2}(3\sqrt2-\sqrt6)\), \(R=5\sqrt3\).