8. Вычислите: sin (π/2 + 2πn) – cos(π + 2πn), где n ∈ Z.

Решение:

Используем периодичность тригонометрических функций:

• \( \sin(\frac{\pi}{2} + 2\pi n) = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1 \)
• \( \cos(\pi + 2\pi n) = \cos(\pi) = -1 \)

Подставим найденные значения:

\[ \sin(\frac{\pi}{2} + 2\pi n) - \cos(\pi + 2\pi n) = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 \]

Ответ: 2.