9. Упростите выражение |sin α|/sin α + (-cos α)/|cos α|, если 1,5π < α < 2π.

Решение:

Рассмотрим промежуток \( 1,5\pi < \alpha < 2\pi \). Этот промежуток соответствует IV координатной четверти.

В IV координатной четверти:

• \( \sin \alpha < 0 \), следовательно, \( |\sin \alpha| = -\sin \alpha \).
• \( \cos \alpha > 0 \), следовательно, \( |\cos \alpha| = \cos \alpha \).

Подставим эти значения в выражение:

\[ \frac{|\sin \alpha|}{\sin \alpha} + \frac{-\cos \alpha}{|\cos \alpha|} = \frac{-\sin \alpha}{\sin \alpha} + \frac{-\cos \alpha}{\cos \alpha} \]

Упростим:

\[ -1 + (-1) = -2 \]

Ответ: -2.