6. На единичной окружности отметьте точку, симметричную точке P_7π/6 относительно оси абсцисс (укажите соответствующий ей угол (-2π< α <2π)).

Решение:

Точка \( P_{\frac{7\pi}{6}} \) соответствует углу \( \alpha = \frac{7\pi}{6} \). Координаты этой точки: \( (\cos(\frac{7\pi}{6}), \sin(\frac{7\pi}{6})) \).

\( \cos(\frac{7\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)

\( \sin(\frac{7\pi}{6}) = -\frac{1}{2} \)

Точка, симметричная данной относительно оси абсцисс (оси X), имеет координаты \( (x, -y) \).

Следовательно, новая точка будет иметь координаты \( (-\frac{\sqrt{3}}{2}, -(-\frac{1}{2})) = (-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}) \).

Найдем угол, соответствующий этим координатам. Угол, у которого косинус равен \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) и синус равен \( \frac{1}{2} \), находится во II координатной четверти. Это угол \( \frac{5\pi}{6} \).

Проверим, что \( -2\pi < \frac{5\pi}{6} < 2\pi \). Это верно.

Ответ: Точка соответствует углу \( \frac{5\pi}{6} \).