7. Запишите все углы (в радианах), для которых выполняется равенство sin α = cos α. Решение проиллюстрируйте на единичной окружности.

Решение:

Равенство \( \sin \alpha = \cos \alpha \) выполняется, когда точка на единичной окружности лежит на прямой \( y = x \).

Эта прямая пересекает единичную окружность в двух точках:

1. В I координатной четверти, где \( \sin \alpha = \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Этому соответствует угол \( \alpha = \frac{\pi}{4} \).
2. В III координатной четверти, где \( \sin \alpha = \cos \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2} \). Этому соответствует угол \( \alpha = \frac{5\pi}{4} \).

Общая формула для всех углов, удовлетворяющих условию:

\[ \alpha = \frac{\pi}{4} + \pi n \], где \( n \) — любое целое число.

Ответ: \( \alpha = \frac{\pi}{4} + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).