№ 1 Вычислить: а) \(\frac{6^{5}\cdot 6^{7}}{6^{10}}\); б) \(\log_{5} 135 - \log_{5} 5,4\).

Решение:

1. а) Вычисление степени:
   \(\frac{6^{5}\cdot 6^{7}}{6^{10}} = \frac{6^{5+7}}{6^{10}} = \frac{6^{12}}{6^{10}} = 6^{12-10} = 6^{2} = 36\)
2. б) Вычисление логарифма:
   \(\log_{5} 135 - \log_{5} 5,4 = \log_{5} \frac{135}{5,4}\)
3. Разделим числа: \( \frac{135}{5,4} = \frac{1350}{54} = 25 \)
4. \(\log_{5} 25 = 2\), так как \( 5^{2} = 25 \).

Ответ: а) 36; б) 2.