№ 3 Вычислить \(\int_{0}^{1} (5x^4 - 8x^3) dx\).

Решение:

Вычислим определённый интеграл:

\(\int_{0}^{1} (5x^4 - 8x^3) dx = \left[ \frac{5x^{4+1}}{4+1} - \frac{8x^{3+1}}{3+1} \right]_{0}^{1} = \left[ \frac{5x^5}{5} - \frac{8x^4}{4} \right]_{0}^{1} = \left[ x^5 - 2x^4 \right]_{0}^{1}\)

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

\( (1^5 - 2 \cdot 1^4) - (0^5 - 2 \cdot 0^4) = (1 - 2) - (0 - 0) = -1 - 0 = -1 \)

Ответ: -1