1) Знайдіть похідну функції f(x) = x^5 - 1/2 x^4 + 2x^3 + 3x - 1

Решение:

Чтобы найти производную функции \( f(x) = x^5 - \frac{1}{2} x^4 + 2x^3 + 3x - 1 \), применим правила дифференцирования:

\( f'(x) = \frac{d}{dx}(x^5) - \frac{d}{dx}(\frac{1}{2} x^4) + \frac{d}{dx}(2x^3) + \frac{d}{dx}(3x) - \frac{d}{dx}(1) \)

Используем правило степени \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и \( (cx)' = c \cdot x' \):

\( f'(x) = 5x^{5-1} - \frac{1}{2} \cdot 4x^{4-1} + 2 \cdot 3x^{3-1} + 3 \cdot 1x^{1-1} - 0 \)

\( f'(x) = 5x^4 - 2x^3 + 6x^2 + 3 \)

Ответ: f'(x) = 5x^4 - 2x^3 + 6x^2 + 3