3) Знайдіть похідну функції: f(x) = 3x / (x^2 - 5)

Решение:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \frac{3x}{x^2 - 5} \) используем правило дифференцирования частного \( (\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \).

Пусть \( u = 3x \) и \( v = x^2 - 5 \).

Найдем производные \( u \) и \( v \):

\( u' = \frac{d}{dx}(3x) = 3 \)

\( v' = \frac{d}{dx}(x^2 - 5) = 2x \)

Теперь подставим в формулу:

\( f'(x) = \frac{3(x^2 - 5) - (3x)(2x)}{(x^2 - 5)^2} \)

\( f'(x) = \frac{3x^2 - 15 - 6x^2}{(x^2 - 5)^2} \)

\( f'(x) = \frac{-3x^2 - 15}{(x^2 - 5)^2} \)

\( f'(x) = -\frac{3x^2 + 15}{(x^2 - 5)^2} \)

Ответ: f'(x) = -\(\frac{3x^2 + 15}{(x^2 - 5)^2}\)