1) Знайдіть похідну функції f(x) = x^7 - 1/3 x^6 + 4x^3 + 5x + 8

Решение:

Чтобы найти производную функции \( f(x) = x^7 - \frac{1}{3} x^6 + 4x^3 + 5x + 8 \), применим правила дифференцирования:

\( f'(x) = \frac{d}{dx}(x^7) - \frac{d}{dx}(\frac{1}{3} x^6) + \frac{d}{dx}(4x^3) + \frac{d}{dx}(5x) + \frac{d}{dx}(8) \)

Используя правило степени \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и \( (cx)' = c \cdot x' \):

\( f'(x) = 7x^{7-1} - \frac{1}{3} \cdot 6x^{6-1} + 4 \cdot 3x^{3-1} + 5 \cdot 1x^{1-1} + 0 \)

\( f'(x) = 7x^6 - 2x^5 + 12x^2 + 5 \)

Ответ: f'(x) = 7x^6 - 2x^5 + 12x^2 + 5