2) Задано функцію f(x) = x^5 - 6x^3 + x^2/2 - 10. Визначте кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції f у точці з абсцисою x₀ = 1.

Решение:

Кутовой коэффициент касательной к графику функции в точке \( x_0 \) равен значению производной функции в этой точке, то есть \( k = f'(x_0) \).

Сначала найдем производную функции \( f(x) = x^5 - 6x^3 + \frac{x^2}{2} - 10 \):

\( f'(x) = \frac{d}{dx}(x^5) - \frac{d}{dx}(6x^3) + \frac{d}{dx}(\frac{x^2}{2}) - \frac{d}{dx}(10) \)

\( f'(x) = 5x^4 - 6 \cdot 3x^2 + \frac{1}{2} \cdot 2x - 0 \)

\( f'(x) = 5x^4 - 18x^2 + x \)

Теперь найдем значение производной в точке \( x_0 = 1 \):

\( f'(1) = 5(1)^4 - 18(1)^2 + 1 \)

\( f'(1) = 5 - 18 + 1 \)

\( f'(1) = -12 \)

Ответ: Кутовой коэффициент касательной равен -12.